Решение квадратного уравнения x² +78x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 57 = 6084 - 228 = 5856

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5856) / (2 • 1) = (-78 + 76.524505878836) / 2 = -1.475494121164 / 2 = -0.73774706058202

x₂ = (-78 - √ 5856) / (2 • 1) = (-78 - 76.524505878836) / 2 = -154.52450587884 / 2 = -77.262252939418

Ответ: x₁ = -0.73774706058202, x₂ = -77.262252939418.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -0.73774706058202 - 77.262252939418 = -78

x₁ • x₂ = -0.73774706058202 • (-77.262252939418) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -0.73774706058202, x₂ = -77.262252939418 означают, в этих точках график пересекает ось X