Решение квадратного уравнения x² +78x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 61 = 6084 - 244 = 5840

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5840) / (2 • 1) = (-78 + 76.419892698171) / 2 = -1.5801073018288 / 2 = -0.7900536509144

x₂ = (-78 - √ 5840) / (2 • 1) = (-78 - 76.419892698171) / 2 = -154.41989269817 / 2 = -77.209946349086

Ответ: x₁ = -0.7900536509144, x₂ = -77.209946349086.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -0.7900536509144 - 77.209946349086 = -78

x₁ • x₂ = -0.7900536509144 • (-77.209946349086) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -0.7900536509144, x₂ = -77.209946349086 означают, в этих точках график пересекает ось X