Решение квадратного уравнения x² +78x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 65 = 6084 - 260 = 5824

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5824) / (2 • 1) = (-78 + 76.315136113356) / 2 = -1.6848638866444 / 2 = -0.84243194332218

x₂ = (-78 - √ 5824) / (2 • 1) = (-78 - 76.315136113356) / 2 = -154.31513611336 / 2 = -77.157568056678

Ответ: x₁ = -0.84243194332218, x₂ = -77.157568056678.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.84243194332218 - 77.157568056678 = -78

x₁ • x₂ = -0.84243194332218 • (-77.157568056678) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.84243194332218, x₂ = -77.157568056678 означают, в этих точках график пересекает ось X