Решение квадратного уравнения x² +78x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 67 = 6084 - 268 = 5816

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5816) / (2 • 1) = (-78 + 76.26270385975) / 2 = -1.7372961402495 / 2 = -0.86864807012476

x₂ = (-78 - √ 5816) / (2 • 1) = (-78 - 76.26270385975) / 2 = -154.26270385975 / 2 = -77.131351929875

Ответ: x₁ = -0.86864807012476, x₂ = -77.131351929875.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -0.86864807012476 - 77.131351929875 = -78

x₁ • x₂ = -0.86864807012476 • (-77.131351929875) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -0.86864807012476, x₂ = -77.131351929875 означают, в этих точках график пересекает ось X