Решение квадратного уравнения x² +78x +71 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 71 = 6084 - 284 = 5800

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5800) / (2 • 1) = (-78 + 76.157731058639) / 2 = -1.8422689413609 / 2 = -0.92113447068046

x₂ = (-78 - √ 5800) / (2 • 1) = (-78 - 76.157731058639) / 2 = -154.15773105864 / 2 = -77.07886552932

Ответ: x₁ = -0.92113447068046, x₂ = -77.07886552932.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 71 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 71:

x₁ + x₂ = -0.92113447068046 - 77.07886552932 = -78

x₁ • x₂ = -0.92113447068046 • (-77.07886552932) = 71

График

Два корня уравнения x₁ = -0.92113447068046, x₂ = -77.07886552932 означают, в этих точках график пересекает ось X