Решение квадратного уравнения x² +78x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 75 = 6084 - 300 = 5784

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5784) / (2 • 1) = (-78 + 76.052613367326) / 2 = -1.9473866326738 / 2 = -0.97369331633691

x₂ = (-78 - √ 5784) / (2 • 1) = (-78 - 76.052613367326) / 2 = -154.05261336733 / 2 = -77.026306683663

Ответ: x₁ = -0.97369331633691, x₂ = -77.026306683663.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -0.97369331633691 - 77.026306683663 = -78

x₁ • x₂ = -0.97369331633691 • (-77.026306683663) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -0.97369331633691, x₂ = -77.026306683663 означают, в этих точках график пересекает ось X