Решение квадратного уравнения x² +78x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 82 = 6084 - 328 = 5756

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5756) / (2 • 1) = (-78 + 75.868306953563) / 2 = -2.1316930464374 / 2 = -1.0658465232187

x₂ = (-78 - √ 5756) / (2 • 1) = (-78 - 75.868306953563) / 2 = -153.86830695356 / 2 = -76.934153476781

Ответ: x₁ = -1.0658465232187, x₂ = -76.934153476781.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.0658465232187 - 76.934153476781 = -78

x₁ • x₂ = -1.0658465232187 • (-76.934153476781) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0658465232187, x₂ = -76.934153476781 означают, в этих точках график пересекает ось X