Решение квадратного уравнения x² +78x +83 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 83 = 6084 - 332 = 5752

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5752) / (2 • 1) = (-78 + 75.841940903434) / 2 = -2.1580590965658 / 2 = -1.0790295482829

x₂ = (-78 - √ 5752) / (2 • 1) = (-78 - 75.841940903434) / 2 = -153.84194090343 / 2 = -76.920970451717

Ответ: x₁ = -1.0790295482829, x₂ = -76.920970451717.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 83 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 83:

x₁ + x₂ = -1.0790295482829 - 76.920970451717 = -78

x₁ • x₂ = -1.0790295482829 • (-76.920970451717) = 83

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0790295482829, x₂ = -76.920970451717 означают, в этих точках график пересекает ось X