Решение квадратного уравнения x² +78x +84 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 84 = 6084 - 336 = 5748

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 5748) / (2 • 1) = (-78 + 75.815565684099) / 2 = -2.1844343159005 / 2 = -1.0922171579503

x₂ = (-78 - √ 5748) / (2 • 1) = (-78 - 75.815565684099) / 2 = -153.8155656841 / 2 = -76.90778284205

Ответ: x₁ = -1.0922171579503, x₂ = -76.90778284205.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 84 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 84:

x₁ + x₂ = -1.0922171579503 - 76.90778284205 = -78

x₁ • x₂ = -1.0922171579503 • (-76.90778284205) = 84

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0922171579503, x₂ = -76.90778284205 означают, в этих точках график пересекает ось X