Решение квадратного уравнения x² +78x +9 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 78² - 4 • 1 • 9 = 6084 - 36 = 6048

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-78 + √ 6048) / (2 • 1) = (-78 + 77.768888380894) / 2 = -0.23111161910568 / 2 = -0.11555580955284

x₂ = (-78 - √ 6048) / (2 • 1) = (-78 - 77.768888380894) / 2 = -155.76888838089 / 2 = -77.884444190447

Ответ: x₁ = -0.11555580955284, x₂ = -77.884444190447.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 78x + 9 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 78 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 9:

x₁ + x₂ = -0.11555580955284 - 77.884444190447 = -78

x₁ • x₂ = -0.11555580955284 • (-77.884444190447) = 9

График

Два корня уравнения x₁ = -0.11555580955284, x₂ = -77.884444190447 означают, в этих точках график пересекает ось X