Решение квадратного уравнения x² +80x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 80² - 4 • 1 • 31 = 6400 - 124 = 6276

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-80 + √ 6276) / (2 • 1) = (-80 + 79.221209281353) / 2 = -0.77879071864656 / 2 = -0.38939535932328

x₂ = (-80 - √ 6276) / (2 • 1) = (-80 - 79.221209281353) / 2 = -159.22120928135 / 2 = -79.610604640677

Ответ: x₁ = -0.38939535932328, x₂ = -79.610604640677.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 80x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 80 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.38939535932328 - 79.610604640677 = -80

x₁ • x₂ = -0.38939535932328 • (-79.610604640677) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.38939535932328, x₂ = -79.610604640677 означают, в этих точках график пересекает ось X