Решение квадратного уравнения x² +80x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 80² - 4 • 1 • 54 = 6400 - 216 = 6184

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-80 + √ 6184) / (2 • 1) = (-80 + 78.63841300535) / 2 = -1.36158699465 / 2 = -0.680793497325

x₂ = (-80 - √ 6184) / (2 • 1) = (-80 - 78.63841300535) / 2 = -158.63841300535 / 2 = -79.319206502675

Ответ: x₁ = -0.680793497325, x₂ = -79.319206502675.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 80x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 80 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -0.680793497325 - 79.319206502675 = -80

x₁ • x₂ = -0.680793497325 • (-79.319206502675) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -0.680793497325, x₂ = -79.319206502675 означают, в этих точках график пересекает ось X