Решение квадратного уравнения x² +80x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 80² - 4 • 1 • 65 = 6400 - 260 = 6140

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-80 + √ 6140) / (2 • 1) = (-80 + 78.358152096639) / 2 = -1.6418479033611 / 2 = -0.82092395168053

x₂ = (-80 - √ 6140) / (2 • 1) = (-80 - 78.358152096639) / 2 = -158.35815209664 / 2 = -79.179076048319

Ответ: x₁ = -0.82092395168053, x₂ = -79.179076048319.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 80x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 80 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.82092395168053 - 79.179076048319 = -80

x₁ • x₂ = -0.82092395168053 • (-79.179076048319) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.82092395168053, x₂ = -79.179076048319 означают, в этих точках график пересекает ось X