Решение квадратного уравнения x² +80x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 80² - 4 • 1 • 67 = 6400 - 268 = 6132

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-80 + √ 6132) / (2 • 1) = (-80 + 78.307087801808) / 2 = -1.6929121981924 / 2 = -0.84645609909622

x₂ = (-80 - √ 6132) / (2 • 1) = (-80 - 78.307087801808) / 2 = -158.30708780181 / 2 = -79.153543900904

Ответ: x₁ = -0.84645609909622, x₂ = -79.153543900904.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 80x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 80 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -0.84645609909622 - 79.153543900904 = -80

x₁ • x₂ = -0.84645609909622 • (-79.153543900904) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -0.84645609909622, x₂ = -79.153543900904 означают, в этих точках график пересекает ось X