Решение квадратного уравнения x² +80x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 80² - 4 • 1 • 75 = 6400 - 300 = 6100

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-80 + √ 6100) / (2 • 1) = (-80 + 78.102496759067) / 2 = -1.8975032409335 / 2 = -0.94875162046673

x₂ = (-80 - √ 6100) / (2 • 1) = (-80 - 78.102496759067) / 2 = -158.10249675907 / 2 = -79.051248379533

Ответ: x₁ = -0.94875162046673, x₂ = -79.051248379533.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 80x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 80 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -0.94875162046673 - 79.051248379533 = -80

x₁ • x₂ = -0.94875162046673 • (-79.051248379533) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -0.94875162046673, x₂ = -79.051248379533 означают, в этих точках график пересекает ось X