Решение квадратного уравнения x² +81x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 81² - 4 • 1 • 31 = 6561 - 124 = 6437

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-81 + √ 6437) / (2 • 1) = (-81 + 80.230916734137) / 2 = -0.76908326586316 / 2 = -0.38454163293158

x₂ = (-81 - √ 6437) / (2 • 1) = (-81 - 80.230916734137) / 2 = -161.23091673414 / 2 = -80.615458367068

Ответ: x₁ = -0.38454163293158, x₂ = -80.615458367068.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 81x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 81 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.38454163293158 - 80.615458367068 = -81

x₁ • x₂ = -0.38454163293158 • (-80.615458367068) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.38454163293158, x₂ = -80.615458367068 означают, в этих точках график пересекает ось X