Решение квадратного уравнения x² +81x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 81² - 4 • 1 • 42 = 6561 - 168 = 6393

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-81 + √ 6393) / (2 • 1) = (-81 + 79.956238030563) / 2 = -1.0437619694373 / 2 = -0.52188098471866

x₂ = (-81 - √ 6393) / (2 • 1) = (-81 - 79.956238030563) / 2 = -160.95623803056 / 2 = -80.478119015281

Ответ: x₁ = -0.52188098471866, x₂ = -80.478119015281.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 81x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 81 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.52188098471866 - 80.478119015281 = -81

x₁ • x₂ = -0.52188098471866 • (-80.478119015281) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.52188098471866, x₂ = -80.478119015281 означают, в этих точках график пересекает ось X