Решение квадратного уравнения x² +81x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 81² - 4 • 1 • 65 = 6561 - 260 = 6301

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-81 + √ 6301) / (2 • 1) = (-81 + 79.378838489865) / 2 = -1.6211615101355 / 2 = -0.81058075506773

x₂ = (-81 - √ 6301) / (2 • 1) = (-81 - 79.378838489865) / 2 = -160.37883848986 / 2 = -80.189419244932

Ответ: x₁ = -0.81058075506773, x₂ = -80.189419244932.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 81x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 81 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.81058075506773 - 80.189419244932 = -81

x₁ • x₂ = -0.81058075506773 • (-80.189419244932) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.81058075506773, x₂ = -80.189419244932 означают, в этих точках график пересекает ось X