Решение квадратного уравнения x² +81x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 81² - 4 • 1 • 75 = 6561 - 300 = 6261

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-81 + √ 6261) / (2 • 1) = (-81 + 79.126481028793) / 2 = -1.8735189712066 / 2 = -0.9367594856033

x₂ = (-81 - √ 6261) / (2 • 1) = (-81 - 79.126481028793) / 2 = -160.12648102879 / 2 = -80.063240514397

Ответ: x₁ = -0.9367594856033, x₂ = -80.063240514397.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 81x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 81 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -0.9367594856033 - 80.063240514397 = -81

x₁ • x₂ = -0.9367594856033 • (-80.063240514397) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -0.9367594856033, x₂ = -80.063240514397 означают, в этих точках график пересекает ось X