Решение квадратного уравнения x² +82x +1 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 1 = 6724 - 4 = 6720

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6720) / (2 • 1) = (-82 + 81.975606127677) / 2 = -0.024393872323216 / 2 = -0.012196936161608

x₂ = (-82 - √ 6720) / (2 • 1) = (-82 - 81.975606127677) / 2 = -163.97560612768 / 2 = -81.987803063838

Ответ: x₁ = -0.012196936161608, x₂ = -81.987803063838.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 1 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 1:

x₁ + x₂ = -0.012196936161608 - 81.987803063838 = -82

x₁ • x₂ = -0.012196936161608 • (-81.987803063838) = 1

График

Два корня уравнения x₁ = -0.012196936161608, x₂ = -81.987803063838 означают, в этих точках график пересекает ось X