Решение квадратного уравнения x² +82x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 19 = 6724 - 76 = 6648

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6648) / (2 • 1) = (-82 + 81.535268442558) / 2 = -0.46473155744197 / 2 = -0.23236577872098

x₂ = (-82 - √ 6648) / (2 • 1) = (-82 - 81.535268442558) / 2 = -163.53526844256 / 2 = -81.767634221279

Ответ: x₁ = -0.23236577872098, x₂ = -81.767634221279.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.23236577872098 - 81.767634221279 = -82

x₁ • x₂ = -0.23236577872098 • (-81.767634221279) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.23236577872098, x₂ = -81.767634221279 означают, в этих точках график пересекает ось X