Решение квадратного уравнения x² +82x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 31 = 6724 - 124 = 6600

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6600) / (2 • 1) = (-82 + 81.24038404636) / 2 = -0.75961595364039 / 2 = -0.3798079768202

x₂ = (-82 - √ 6600) / (2 • 1) = (-82 - 81.24038404636) / 2 = -163.24038404636 / 2 = -81.62019202318

Ответ: x₁ = -0.3798079768202, x₂ = -81.62019202318.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.3798079768202 - 81.62019202318 = -82

x₁ • x₂ = -0.3798079768202 • (-81.62019202318) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.3798079768202, x₂ = -81.62019202318 означают, в этих точках график пересекает ось X