Решение квадратного уравнения x² +82x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 34 = 6724 - 136 = 6588

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6588) / (2 • 1) = (-82 + 81.166495550812) / 2 = -0.8335044491879 / 2 = -0.41675222459395

x₂ = (-82 - √ 6588) / (2 • 1) = (-82 - 81.166495550812) / 2 = -163.16649555081 / 2 = -81.583247775406

Ответ: x₁ = -0.41675222459395, x₂ = -81.583247775406.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -0.41675222459395 - 81.583247775406 = -82

x₁ • x₂ = -0.41675222459395 • (-81.583247775406) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -0.41675222459395, x₂ = -81.583247775406 означают, в этих точках график пересекает ось X