Решение квадратного уравнения x² +82x +35 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 35 = 6724 - 140 = 6584

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6584) / (2 • 1) = (-82 + 81.141851100403) / 2 = -0.85814889959683 / 2 = -0.42907444979841

x₂ = (-82 - √ 6584) / (2 • 1) = (-82 - 81.141851100403) / 2 = -163.1418511004 / 2 = -81.570925550202

Ответ: x₁ = -0.42907444979841, x₂ = -81.570925550202.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 35 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 35:

x₁ + x₂ = -0.42907444979841 - 81.570925550202 = -82

x₁ • x₂ = -0.42907444979841 • (-81.570925550202) = 35

График

Два корня уравнения x₁ = -0.42907444979841, x₂ = -81.570925550202 означают, в этих точках график пересекает ось X