Решение квадратного уравнения x² +82x +37 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 37 = 6724 - 148 = 6576

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6576) / (2 • 1) = (-82 + 81.092539730853) / 2 = -0.90746026914682 / 2 = -0.45373013457341

x₂ = (-82 - √ 6576) / (2 • 1) = (-82 - 81.092539730853) / 2 = -163.09253973085 / 2 = -81.546269865427

Ответ: x₁ = -0.45373013457341, x₂ = -81.546269865427.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 37 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 37:

x₁ + x₂ = -0.45373013457341 - 81.546269865427 = -82

x₁ • x₂ = -0.45373013457341 • (-81.546269865427) = 37

График

Два корня уравнения x₁ = -0.45373013457341, x₂ = -81.546269865427 означают, в этих точках график пересекает ось X