Решение квадратного уравнения x² +82x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 40 = 6724 - 160 = 6564

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6564) / (2 • 1) = (-82 + 81.018516402116) / 2 = -0.98148359788362 / 2 = -0.49074179894181

x₂ = (-82 - √ 6564) / (2 • 1) = (-82 - 81.018516402116) / 2 = -163.01851640212 / 2 = -81.509258201058

Ответ: x₁ = -0.49074179894181, x₂ = -81.509258201058.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.49074179894181 - 81.509258201058 = -82

x₁ • x₂ = -0.49074179894181 • (-81.509258201058) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.49074179894181, x₂ = -81.509258201058 означают, в этих точках график пересекает ось X