Решение квадратного уравнения x² +82x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 41 = 6724 - 164 = 6560

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6560) / (2 • 1) = (-82 + 80.993826925266) / 2 = -1.0061730747337 / 2 = -0.50308653736683

x₂ = (-82 - √ 6560) / (2 • 1) = (-82 - 80.993826925266) / 2 = -162.99382692527 / 2 = -81.496913462633

Ответ: x₁ = -0.50308653736683, x₂ = -81.496913462633.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.50308653736683 - 81.496913462633 = -82

x₁ • x₂ = -0.50308653736683 • (-81.496913462633) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.50308653736683, x₂ = -81.496913462633 означают, в этих точках график пересекает ось X