Решение квадратного уравнения x² +82x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 42 = 6724 - 168 = 6556

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6556) / (2 • 1) = (-82 + 80.969129919989) / 2 = -1.0308700800114 / 2 = -0.51543504000568

x₂ = (-82 - √ 6556) / (2 • 1) = (-82 - 80.969129919989) / 2 = -162.96912991999 / 2 = -81.484564959994

Ответ: x₁ = -0.51543504000568, x₂ = -81.484564959994.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.51543504000568 - 81.484564959994 = -82

x₁ • x₂ = -0.51543504000568 • (-81.484564959994) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.51543504000568, x₂ = -81.484564959994 означают, в этих точках график пересекает ось X