Решение квадратного уравнения x² +82x +51 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 51 = 6724 - 204 = 6520

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6520) / (2 • 1) = (-82 + 80.746516952745) / 2 = -1.2534830472546 / 2 = -0.6267415236273

x₂ = (-82 - √ 6520) / (2 • 1) = (-82 - 80.746516952745) / 2 = -162.74651695275 / 2 = -81.373258476373

Ответ: x₁ = -0.6267415236273, x₂ = -81.373258476373.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 51 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 51:

x₁ + x₂ = -0.6267415236273 - 81.373258476373 = -82

x₁ • x₂ = -0.6267415236273 • (-81.373258476373) = 51

График

Два корня уравнения x₁ = -0.6267415236273, x₂ = -81.373258476373 означают, в этих точках график пересекает ось X