Решение квадратного уравнения x² +82x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 53 = 6724 - 212 = 6512

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6512) / (2 • 1) = (-82 + 80.696964007328) / 2 = -1.3030359926719 / 2 = -0.65151799633597

x₂ = (-82 - √ 6512) / (2 • 1) = (-82 - 80.696964007328) / 2 = -162.69696400733 / 2 = -81.348482003664

Ответ: x₁ = -0.65151799633597, x₂ = -81.348482003664.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -0.65151799633597 - 81.348482003664 = -82

x₁ • x₂ = -0.65151799633597 • (-81.348482003664) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -0.65151799633597, x₂ = -81.348482003664 означают, в этих точках график пересекает ось X