Решение квадратного уравнения x² +82x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 54 = 6724 - 216 = 6508

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6508) / (2 • 1) = (-82 + 80.672176120395) / 2 = -1.3278238796052 / 2 = -0.66391193980259

x₂ = (-82 - √ 6508) / (2 • 1) = (-82 - 80.672176120395) / 2 = -162.67217612039 / 2 = -81.336088060197

Ответ: x₁ = -0.66391193980259, x₂ = -81.336088060197.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -0.66391193980259 - 81.336088060197 = -82

x₁ • x₂ = -0.66391193980259 • (-81.336088060197) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -0.66391193980259, x₂ = -81.336088060197 означают, в этих точках график пересекает ось X