Решение квадратного уравнения x² +82x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 57 = 6724 - 228 = 6496

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6496) / (2 • 1) = (-82 + 80.59776671844) / 2 = -1.4022332815605 / 2 = -0.70111664078023

x₂ = (-82 - √ 6496) / (2 • 1) = (-82 - 80.59776671844) / 2 = -162.59776671844 / 2 = -81.29888335922

Ответ: x₁ = -0.70111664078023, x₂ = -81.29888335922.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -0.70111664078023 - 81.29888335922 = -82

x₁ • x₂ = -0.70111664078023 • (-81.29888335922) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -0.70111664078023, x₂ = -81.29888335922 означают, в этих точках график пересекает ось X