Решение квадратного уравнения x² +82x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 65 = 6724 - 260 = 6464

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6464) / (2 • 1) = (-82 + 80.399004968967) / 2 = -1.6009950310329 / 2 = -0.80049751551644

x₂ = (-82 - √ 6464) / (2 • 1) = (-82 - 80.399004968967) / 2 = -162.39900496897 / 2 = -81.199502484484

Ответ: x₁ = -0.80049751551644, x₂ = -81.199502484484.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.80049751551644 - 81.199502484484 = -82

x₁ • x₂ = -0.80049751551644 • (-81.199502484484) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.80049751551644, x₂ = -81.199502484484 означают, в этих точках график пересекает ось X