Решение квадратного уравнения x² +82x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 67 = 6724 - 268 = 6456

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6456) / (2 • 1) = (-82 + 80.349237706403) / 2 = -1.6507622935973 / 2 = -0.82538114679867

x₂ = (-82 - √ 6456) / (2 • 1) = (-82 - 80.349237706403) / 2 = -162.3492377064 / 2 = -81.174618853201

Ответ: x₁ = -0.82538114679867, x₂ = -81.174618853201.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -0.82538114679867 - 81.174618853201 = -82

x₁ • x₂ = -0.82538114679867 • (-81.174618853201) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -0.82538114679867, x₂ = -81.174618853201 означают, в этих точках график пересекает ось X