Решение квадратного уравнения x² +82x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 69 = 6724 - 276 = 6448

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6448) / (2 • 1) = (-82 + 80.299439599539) / 2 = -1.7005604004611 / 2 = -0.85028020023054

x₂ = (-82 - √ 6448) / (2 • 1) = (-82 - 80.299439599539) / 2 = -162.29943959954 / 2 = -81.149719799769

Ответ: x₁ = -0.85028020023054, x₂ = -81.149719799769.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -0.85028020023054 - 81.149719799769 = -82

x₁ • x₂ = -0.85028020023054 • (-81.149719799769) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -0.85028020023054, x₂ = -81.149719799769 означают, в этих точках график пересекает ось X