Решение квадратного уравнения x² +82x +71 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 71 = 6724 - 284 = 6440

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6440) / (2 • 1) = (-82 + 80.249610590956) / 2 = -1.7503894090445 / 2 = -0.87519470452224

x₂ = (-82 - √ 6440) / (2 • 1) = (-82 - 80.249610590956) / 2 = -162.24961059096 / 2 = -81.124805295478

Ответ: x₁ = -0.87519470452224, x₂ = -81.124805295478.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 71 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 71:

x₁ + x₂ = -0.87519470452224 - 81.124805295478 = -82

x₁ • x₂ = -0.87519470452224 • (-81.124805295478) = 71

График

Два корня уравнения x₁ = -0.87519470452224, x₂ = -81.124805295478 означают, в этих точках график пересекает ось X