Решение квадратного уравнения x² +82x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 82² - 4 • 1 • 75 = 6724 - 300 = 6424

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-82 + √ 6424) / (2 • 1) = (-82 + 80.149859638056) / 2 = -1.8501403619445 / 2 = -0.92507018097224

x₂ = (-82 - √ 6424) / (2 • 1) = (-82 - 80.149859638056) / 2 = -162.14985963806 / 2 = -81.074929819028

Ответ: x₁ = -0.92507018097224, x₂ = -81.074929819028.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 82x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 82 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -0.92507018097224 - 81.074929819028 = -82

x₁ • x₂ = -0.92507018097224 • (-81.074929819028) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -0.92507018097224, x₂ = -81.074929819028 означают, в этих точках график пересекает ось X