Решение квадратного уравнения x² +83x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 19 = 6889 - 76 = 6813

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6813) / (2 • 1) = (-83 + 82.540898953186) / 2 = -0.45910104681437 / 2 = -0.22955052340718

x₂ = (-83 - √ 6813) / (2 • 1) = (-83 - 82.540898953186) / 2 = -165.54089895319 / 2 = -82.770449476593

Ответ: x₁ = -0.22955052340718, x₂ = -82.770449476593.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.22955052340718 - 82.770449476593 = -83

x₁ • x₂ = -0.22955052340718 • (-82.770449476593) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.22955052340718, x₂ = -82.770449476593 означают, в этих точках график пересекает ось X