Решение квадратного уравнения x² +83x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 31 = 6889 - 124 = 6765

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6765) / (2 • 1) = (-83 + 82.249620059913) / 2 = -0.75037994008726 / 2 = -0.37518997004363

x₂ = (-83 - √ 6765) / (2 • 1) = (-83 - 82.249620059913) / 2 = -165.24962005991 / 2 = -82.624810029956

Ответ: x₁ = -0.37518997004363, x₂ = -82.624810029956.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.37518997004363 - 82.624810029956 = -83

x₁ • x₂ = -0.37518997004363 • (-82.624810029956) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.37518997004363, x₂ = -82.624810029956 означают, в этих точках график пересекает ось X