Решение квадратного уравнения x² +83x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 40 = 6889 - 160 = 6729

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6729) / (2 • 1) = (-83 + 82.030482139263) / 2 = -0.96951786073667 / 2 = -0.48475893036834

x₂ = (-83 - √ 6729) / (2 • 1) = (-83 - 82.030482139263) / 2 = -165.03048213926 / 2 = -82.515241069632

Ответ: x₁ = -0.48475893036834, x₂ = -82.515241069632.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.48475893036834 - 82.515241069632 = -83

x₁ • x₂ = -0.48475893036834 • (-82.515241069632) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.48475893036834, x₂ = -82.515241069632 означают, в этих точках график пересекает ось X