Решение квадратного уравнения x² +83x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 41 = 6889 - 164 = 6725

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6725) / (2 • 1) = (-83 + 82.006097334284) / 2 = -0.99390266571638 / 2 = -0.49695133285819

x₂ = (-83 - √ 6725) / (2 • 1) = (-83 - 82.006097334284) / 2 = -165.00609733428 / 2 = -82.503048667142

Ответ: x₁ = -0.49695133285819, x₂ = -82.503048667142.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.49695133285819 - 82.503048667142 = -83

x₁ • x₂ = -0.49695133285819 • (-82.503048667142) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.49695133285819, x₂ = -82.503048667142 означают, в этих точках график пересекает ось X