Решение квадратного уравнения x² +83x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 57 = 6889 - 228 = 6661

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6661) / (2 • 1) = (-83 + 81.614949610963) / 2 = -1.3850503890372 / 2 = -0.69252519451859

x₂ = (-83 - √ 6661) / (2 • 1) = (-83 - 81.614949610963) / 2 = -164.61494961096 / 2 = -82.307474805481

Ответ: x₁ = -0.69252519451859, x₂ = -82.307474805481.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -0.69252519451859 - 82.307474805481 = -83

x₁ • x₂ = -0.69252519451859 • (-82.307474805481) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -0.69252519451859, x₂ = -82.307474805481 означают, в этих точках график пересекает ось X