Решение квадратного уравнения x² +83x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 65 = 6889 - 260 = 6629

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6629) / (2 • 1) = (-83 + 81.418671077339) / 2 = -1.5813289226605 / 2 = -0.79066446133025

x₂ = (-83 - √ 6629) / (2 • 1) = (-83 - 81.418671077339) / 2 = -164.41867107734 / 2 = -82.20933553867

Ответ: x₁ = -0.79066446133025, x₂ = -82.20933553867.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.79066446133025 - 82.20933553867 = -83

x₁ • x₂ = -0.79066446133025 • (-82.20933553867) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.79066446133025, x₂ = -82.20933553867 означают, в этих точках график пересекает ось X