Решение квадратного уравнения x² +83x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 67 = 6889 - 268 = 6621

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6621) / (2 • 1) = (-83 + 81.369527465753) / 2 = -1.6304725342466 / 2 = -0.81523626712329

x₂ = (-83 - √ 6621) / (2 • 1) = (-83 - 81.369527465753) / 2 = -164.36952746575 / 2 = -82.184763732877

Ответ: x₁ = -0.81523626712329, x₂ = -82.184763732877.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -0.81523626712329 - 82.184763732877 = -83

x₁ • x₂ = -0.81523626712329 • (-82.184763732877) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -0.81523626712329, x₂ = -82.184763732877 означают, в этих точках график пересекает ось X