Решение квадратного уравнения x² +83x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 69 = 6889 - 276 = 6613

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6613) / (2 • 1) = (-83 + 81.320354155648) / 2 = -1.6796458443521 / 2 = -0.83982292217605

x₂ = (-83 - √ 6613) / (2 • 1) = (-83 - 81.320354155648) / 2 = -164.32035415565 / 2 = -82.160177077824

Ответ: x₁ = -0.83982292217605, x₂ = -82.160177077824.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -0.83982292217605 - 82.160177077824 = -83

x₁ • x₂ = -0.83982292217605 • (-82.160177077824) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -0.83982292217605, x₂ = -82.160177077824 означают, в этих точках график пересекает ось X