Решение квадратного уравнения x² +83x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 83² - 4 • 1 • 75 = 6889 - 300 = 6589

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-83 + √ 6589) / (2 • 1) = (-83 + 81.172655494323) / 2 = -1.8273445056773 / 2 = -0.91367225283864

x₂ = (-83 - √ 6589) / (2 • 1) = (-83 - 81.172655494323) / 2 = -164.17265549432 / 2 = -82.086327747161

Ответ: x₁ = -0.91367225283864, x₂ = -82.086327747161.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 83x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 83 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -0.91367225283864 - 82.086327747161 = -83

x₁ • x₂ = -0.91367225283864 • (-82.086327747161) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -0.91367225283864, x₂ = -82.086327747161 означают, в этих точках график пересекает ось X