Решение квадратного уравнения x² +84x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 19 = 7056 - 76 = 6980

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6980) / (2 • 1) = (-84 + 83.546394296822) / 2 = -0.45360570317831 / 2 = -0.22680285158916

x₂ = (-84 - √ 6980) / (2 • 1) = (-84 - 83.546394296822) / 2 = -167.54639429682 / 2 = -83.773197148411

Ответ: x₁ = -0.22680285158916, x₂ = -83.773197148411.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.22680285158916 - 83.773197148411 = -84

x₁ • x₂ = -0.22680285158916 • (-83.773197148411) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.22680285158916, x₂ = -83.773197148411 означают, в этих точках график пересекает ось X