Решение квадратного уравнения x² +84x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 31 = 7056 - 124 = 6932

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6932) / (2 • 1) = (-84 + 83.258633185995) / 2 = -0.7413668140054 / 2 = -0.3706834070027

x₂ = (-84 - √ 6932) / (2 • 1) = (-84 - 83.258633185995) / 2 = -167.25863318599 / 2 = -83.629316592997

Ответ: x₁ = -0.3706834070027, x₂ = -83.629316592997.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.3706834070027 - 83.629316592997 = -84

x₁ • x₂ = -0.3706834070027 • (-83.629316592997) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.3706834070027, x₂ = -83.629316592997 означают, в этих точках график пересекает ось X