Решение квадратного уравнения x² +84x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 34 = 7056 - 136 = 6920

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6920) / (2 • 1) = (-84 + 83.186537372342) / 2 = -0.81346262765831 / 2 = -0.40673131382916

x₂ = (-84 - √ 6920) / (2 • 1) = (-84 - 83.186537372342) / 2 = -167.18653737234 / 2 = -83.593268686171

Ответ: x₁ = -0.40673131382916, x₂ = -83.593268686171.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -0.40673131382916 - 83.593268686171 = -84

x₁ • x₂ = -0.40673131382916 • (-83.593268686171) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -0.40673131382916, x₂ = -83.593268686171 означают, в этих точках график пересекает ось X