Решение квадратного уравнения x² +84x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 41 = 7056 - 164 = 6892

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6892) / (2 • 1) = (-84 + 83.018070322069) / 2 = -0.98192967793096 / 2 = -0.49096483896548

x₂ = (-84 - √ 6892) / (2 • 1) = (-84 - 83.018070322069) / 2 = -167.01807032207 / 2 = -83.509035161035

Ответ: x₁ = -0.49096483896548, x₂ = -83.509035161035.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.49096483896548 - 83.509035161035 = -84

x₁ • x₂ = -0.49096483896548 • (-83.509035161035) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.49096483896548, x₂ = -83.509035161035 означают, в этих точках график пересекает ось X